Evitando di ripetere cose che ormai conoscete benissimo, al fine di arrivare velocemente al succo del discorso, vi rammento solo che cio' che distingue una nota di uno strumento  (esempio VIOLINO) da quello di un altro (TROMBA), non e' solo il contenuto e la distribuzione delle armoniche, ma anche il tipo di ATTACCO e di RILASCIO prodotto dallo stesso per riprodurre detta nota e dal tipo di metodologia utilizzata per produrre la nota stessa (compressione, strofinio ecc.). In pratica, una nota (un LA per esempio) suonata a 440 Hz da una viola o un violino, produce anche un'infinito numero di ARMONICHE, che sono riprodotte a frequenze doppia, tripla, quadrupla ecc. ecc.). Per cui quando un LA centrale viene suonato da un violino, non uscira' SOLO la frequenza di 440 Hz, ma anche una a 880, a 1760, ecc.. Inoltre, se la corda viene pizzicata, il tempo di attacco e  di rilascio differiranno rispetto a quando viene usato l'archetto. Questa la veloce premessa.

• Una cosa fondamentale MAI da dimenticare e' che la MUSICA NON e' una sequenza di NOTE che fanno PLING PLANG una dopo l'altra. Ma una sequenza molto complessa. Mentre una corda ancora vibra, gia' il musicista ne pizzica o suona un'altra ed un'altra ancora. Oltre  cio', insieme vengono suonati altri strumenti che suonano note, DIVERSE da quelle fondamentali, FORMANDO un INSIEME di NOTE che hanno una RELAZIONE MATEMATICA fra loro.

• Vedremo a questo proposito come si forma un ACCORDO e come le note di questo influiranno sul risultato finale della riproduzione sonora, invece che lo stesso ottenuto suonando una SINGOLA nota. In PRATICA, gia' suonando DUE SOLE NOTE, se ne FORMA UNA TERZA non SUONATA. La cosa avviene eccitando l'aria. Esiste una relazione che vedremo essere molto interessante, e ci portera' a capire come frequenze fisse fuori BANDA si ripercuotano poi nella banda audio stessa.

E' necessario a questo proposito capire cosa sia un ACCORDO. La parola stessa dice che un ACCORDO MUSICALE e' IN ACCORDO cioe' ha una relazione CONCORDE tra due o piu' NOTE. La relazione, guarda caso e' di tipo matematico. I musicisti poi hanno dato un nome a queste relazioni chiamandole in modi a loro congeniali.  Per esempio, e' possibile formare un accordo di 3 note (chesso'  un LA maggiore), mettendo insieme tre note diverse: LA, DO# e MI in sequenza la FONDAMENTALE, la TONICA e la DOMINANTE. Nella ns. trattazione faremo quasi sempre riferimento a questo accordo, anche se vedremo che la cosa non cambia con altri di tipo diverso. Prenderemo in esame anche un accordo di SETTIMA.

Prima di analizzare nel dettaglio l'ACCORDO e cosa esso sia in grado di produrre al di fuori di se stesso, dovremmo ricordare sia che le NOTE FONDAMENTALI nella ns. musica sono 7 e che queste sono a loro volta divise in 12 semitoni. Viene riportata di seguito la scala TONALE, dove si mostrano le distanze tra un SEMITONO ed un ALTRO. Le 7 note fondamentali sono riportate in neretto. Tra una nota ed un altra esistono 2 semitoni, tranne che tra il MI ed il FA ed il SI ed il DO dove ne esiste uno solo. I SEMITONI sono DELLE ALTERAZIONI di una delle note fondamentali che innalzano o abbassano questa di un SEMITONO.  Per es. dal FA al FA DIESIS (FA#).

Il ns. approfondimento tendera' a capire invece le interazioni tra le note e cio' che esse creano a livello uditivo quando una viene suonata insieme ad un'altra.

TABELLA 1 - CALCOLO di una nota.

Nella tabella a fianco, le relazioni matematiche tra le note. Data una frequenza fondamentale (es: 440 Hz  del LA centrale), per calcolare la sua QUINTA perfetta e' sufficiente fare un'operazione matematica. Dividere per due e moltiplicare per 3. Così di trova la relazione della nuova nota. Nel caso del LA, la QUINTA perfetta e' il MI e vale 440 /2 *3 = 660 Hertz. Per calcolare la TERZA MAGGIORE del LA (in questo caso il DO#), si divide per 4 e si moltiplica per 5: 440 /4 * 5 = 550 Hertz.

QUARTA PARTE - TABELLA 2 - RELAZIONI EFFETTIVE TRA LE NOTE - IN GIALLO LA SCALA DI PIANOFORTE.

La scala sopra riportata e' riferibile a qualsiasi nota (es: DO o RE o FA#) presa come fondamentale. Tutte le altre con gli stessi rapporti o "distanze" diventano TONICA o DOMINANTE o SETTIMA della nota presa come riferimento. ES: Accordo di DO MAGGIORE: DO (FONDAMENTALE) - MI (TONICA)- SOL (DOMINANTE) - SI bem (SETTIMA) ecc.

Noteremo gia' da subito che suonando due note (previste in un ACCORDO), per somma e differenza delle vibrazioni stesse impartite nell'aria, si formano dei battimenti che PRODUCONO ALTRE NOTE che hanno a che fare con l'ACCORDO stesso. Un esempio e' riportato in tabella 3.  

per iniziare, prendiamo in esame un esempio di accordo di "LA maggiore" suonato sulla scala bassa del pianoforte a coda. Le prime tre note (LA - DO# - MI  - nelle celle in verde chiaro, dove per LA-4 si intende il LA a 4 ottave sotto il LA centrale). E' gia' possibile vedere che suonandole contemporaneamente si creano diversi  battimenti tra le 3 note  (riportati a lato) formando delle ONDE di PRESSIONE a 6,8 Hz; 13,75 Hz; 61,87 Hz e 68,75 Hz. Queste onde di pressione NON SONO CASUALI. Guardate un po' in tabella !!!

TABELLA 3 - creazione dei battimenti TRA LE NOTE a frequenze basse in un ACCORDO di LA maggiore/7a

LA (fondamentale) - DO# (tonica) - MI (dominante) - SOL (settima)

Vedremo fra poco come e' possibile che armoniche fuori dalla banda audio (cioe' oltre i 20 KHz) rafforzino cio' che in banda audio esiste (oppure anche non e' presente) ed un semplice esperimento per provare tutto cio'. Nel caso invece sopra appena preso in esame, si puo' notare che se spostiamo l'esempio anche solo di un'ottava piu' sopra, dove la frequenza del LA-3  e' a 55 Hz, rifacendo i conti si vede che si formano frequenze di 10-12 Hz nell'aria. Se il 55 Hz e' emesso da un AP, il battimento si crea ugualmente, perche' l'AP NON deve produrre altro che la frequenza fondamentale considerata.

gia'... da dove arriva? E' semplicemente un battimento tra le emissioni dei due tweeter.

Ma la stessa cosa avviene anche se si portano gli oscillatori a 40/43 o 60/63 KHz. Personalmente ho provato fino a 100 KHz ed il tutto avviene sacrosantamente. Impostando 100 KHz e 103 KHz, il segnale differenza di 3 KHz e' solo un po' piu' basso di livello (e' scontato che se la differenza di frequenza e' chesso' 2 KHz, sentirete 2 KHz e se spazzolate con uno oscillatore da 1 a 10 KHz di differenza rispetto all'altro che rimane fisso, sentirete variare la frequenza ottenuta come risultante da 1 a 10 KHz). Pensate solo che noi abbiamo finora parlato di un "accordo" di 2  note.. (o 3), meglio dire di solo 2 frequenze. Pensate che cosa succede solo con 4 strumenti che suonino in accordo (praticamente sempre ) tra loro....

Viene ora riportata la tabella completa con le frequenze fino a 100 KHz, dove e' marcata la fine delle ottave suonabili e l'inizio delle armoniche superiori. Queste se noterete non sono la 52esima o la 72esima, incredibilmente solo prendendo in considerazione la nota piu' alta di un pianoforte, la sua 8/10 armonica e' gia' posizionata dalle parti dei 28-35 KHz e rientra in banda audio con battimenti con altre note. Per un violino piu' o meno la stessa cosa. A 42 KHz siamo solo alla 12 armonica (Vedi valori di ampiezza nelle note conclusive)

SETTIMA PARTE - TABELLA 4 - creazione dei battimenti TRA LE NOTE a frequenze oltre i 20 KHz

CONCLUSIONI

Dopo aver detto tutto cio' vorrei che ci ricordassimo i seguenti PUNTI FONDAMENTALI:

• anche due sole note in accordo tra loro per somma e differenza generano nell'aria  dei battimenti ( ad ampiezza minore - ma non poi così tanto) che RAFFORZANO le ottave sopra e sotto. Considerando un accordo di 3 note, oltre le 3 (fondamentale - tonica e dominante ) si generano altre 5 frequenze (vedere primo esempio sopra). Se si considerano almeno 6 armoniche di ognuna di esse, le frequenze emesse arrivano ad essere:

3 + 5 + 6x5 = 45 frequenze tra loro in accordo se si prende in considerazione SOLO le frequenze adiacenti, ma la cosa e' valida anche per la differenza o la somma della sesta armonica con la seconda armonica di due note.... fate voi il conto.... queste frequenze emesse nell'aria generano altri battimenti di piu' lieve entita' e poi ancora...

• le frequenze generate dagli strumenti NON sono stabili, quindi creano armoniosita' a forma di "leggera dissonanza" e MICROBATTIMENTI leggeri. Il SI bemolle di un violino inoltre non e' il SI bemolle del pianoforte. Quando si pigia su un tasto di pianoforte per riprodurre UNA SOLA nota, le corde che si muovono sono di norma 3 che gia' da sole creano 5 battimenti fondamentali tra loro (microbattimenti in armonia). Due corde son solo sui registri bassi ed una sola sui bassissimi.

   

• la frequenza di oscillazione di una corda dipende da COME questa viene suonata (forte o piano) 

• L'orecchio/cervello umano e' in grado di percepire e distinguere in contemporanea circa 1500 tonalita' differenti su 10 ottave ... un microfono non penso proprio sia in grado di percepire lo stesso data la diversa meccanicita' dello strumento rispetto al corpo umano, ma puo' anche essere.... non so se siano mai state fatte prove al riguardo...

• Il battimento e' una somma ed una differenza di vibrazioni GIA' presenti nell'aria e quindi NON e' generato dagli altoparlanti. Per intenderci il battimento NON e' nell'incisione (nel caso di riproduzione sonora), se anche ci fosse, questo e' un battimento che si e' prodotto PRIMA, cioe' DURANTE la REGISTRAZIONE e quindi poi riportato in modo elettrico sul supporto. Nel caso di RIPRODUZIONE, vengono PRODOTTI BATTIMENTI NUOVI nel luogo di ascolto. E' anche per questo che non e' teoricamente possibile fare un confronto tra sessione dal vivo e ascolto riprodotto...

   

• nel caso di riproduzione sonora, NON SONO  gli altoparlanti che riproducono i battimenti, ma e' la sommatoria e la differenza della pressione sonora che li genera. Cioe' e' una conseguenza. Quindi anche in casa si possono ottenere (chi piu', chi meno) frequenze sotto i 20 Hz con altoparlanti che tagliano anche solo a 50 Hz. La dimensione della membrana produrra' meno spostamento d'aria e quindi il battimento creato sara' minore e piu' battimento se grande (maggior spostamento d'aria alla frequenza fondamentale). La frequenza riprodotta dipende anche dalle dimensioni del locale, ma anche dalle sue riflessioni che allungano le dimensioni fisiche del locale stesso.

   

• le armoniche di uno strumento musicale scendono in modo MOOOOOOOLTO graduale. Anche solo prendendo in considerazione una forma d'onda triangolare, le armoniche scendono con una cadenza di 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, 1/8 ecc. cio' significa che la sesta armonica esce ad un sesto di ampiezza della fondamentale. E che 1/6 considerando la potenza sono SOLO  8 dB in meno, mica 50 o 60 come per una distorsione armonica che guardiamo in un amplificatore... Quindi se manca anche gia' la sesta armonica, manca un casino di roba...!!! Nel caso di incisione su CD una nota dell'ultimo LA (il LA+3), manca gia' della sua 6a armonica che cade a 21096 Hz, che significa ben 1/6 del contenuto della sola nota singola presa in considerazione, che non sara' quindi in grado di creare un battimento insieme alle altre per RIENTRARE in BANDA AUDIO. LA 12esima armonica ( 42.240 Hz) e' sotto di circa 1/12 rispetto la fondamentale cioe' meno di 11 dB e la 16esima armonica (56.320 Hz) e' sotto di 1/16 cioe' solo 12 dB. Se noi vogliamo considerare HI-FI un ampli che abbia distorsione (anche solo armonica) inferiore a 45-50 dB, non vedo come possiamo dimenticarci di un segnale di soli 12 dB sotto!!! Quindi (per me) manca un casino di roba.. gia' detto... da qui il fatto che un pianoforte su un CD si senta molto molto bene quando suona i registri bassi, ma inizia a "peccare" sui registri alti. Le ampiezze delle armoniche di diversi segnali musicali NON si discostano di molto rispetto a quelle sopraelencate dell'onda triangolare, anzi..

   

• le armoniche oltre i 20 KHz non sono la 32esima o 44esima che si possono quindi facilmente dimenticare perche' di ampiezza esigua (nell'esempio 1/32 o 1/44), ma molto piu' alte

   

• i tweeter, anche quelli in seta, emettono molto di piu' di quello che si pensi. Io ho usato per le prove dei SEAS da 19 mm, ma sono certo che cio' avviene anche con dei cinesi scalerci.. se arrivano a 20 KHz, tranquilli che arrivano anche a 40 KHz. Il movimento della membrana diminuisce in modo quadratico con l'aumentare della frequenza, se gia' a 20 KHz non si muove la membrana figuriamoci per riprodurre i 40 KHz se serve che si muova di piu'.

   

• A chi argomenta con la storia delle misure sui TW, potete sempre ricordare che il vs. orecchio e' in grado di sentire la 3 KHz prodotta dal battimento di due oscillatori uno a 40 ed uno a 43 kHz (o 60 - 63 KHz). E se il microfono non sa leggere perche' non e' come il vs. orecchio, meglio, non badateci, il vs. orecchio ha una risoluzione maggiore del microfono (che non ha cervello)... chi ascolta alla fine e' il vs. orecchio/cervello e non un sw comandato da analizzatori/ADC/DAC ancora troppo limitati. I microfoni lasciateli per le registrazioni........... analogiche

• In termini di massima frequenza (non tanto di quantita' di frequenze contemporanee) i microfoni captano molto di piu' di cio' che si pensi, oggi si usano quelli a condensatore non piu' quelli magnetodinamici (con bobina mobile). Un microfono a condensatore arriva molto piu' in la' di 20 kHz, ma MOOOOLTO piu' in la'. Per essere lineare entro 0,5 o 1 dB a 20 KHz, significa che arriva anche  fino a 50-60 KHz senza colpo ferire.

   

• se vi dicono che la Philips (come si legge anche su articoli attuali vari) ha steso delle specifiche su cosa un violino sia in grado di riprodurre (armoniche fino a 17 KHz !!! cioe' e' in grado di emettere solo fino alla 4a-6a armonica... ma dai....) chiedetevi, quando le ha stese dette specifiche e se per caso doveva coprire in qualche modo il progetto dell'avvento imminente del supporto CD che per forza di cose poteva  ai tempi arrivare solo a 22 kHz e con cosa fece le misure  (microfoni a bobina mobile? - analizzatori con convertitori da 14 bit/ 44 KHz di campionamento? - non so neppure se la tecnologia attuale sia in grado di recepire lo spettro fino a 100 KHz di una nota che dura solo pochi secondi e memorizzarlo - per campionare ci vuole tempo - e per non perdere risoluzione e' necessario avere un filtro di banda di campionamento molto stretto, che significa MOLTO tempo per fare la misura - ad oggi il miglior strumento per il campionamento in tempo reale e' l'orecchio, tutto il resto sono stupidaggini per le allodole)

   

• due frequenze in banda audio anche SE non presenti su un supporto CD o LP che vogliate, possono comunque essere presenti nell'aria..... provate a pensarci... uscire dalla banda audio e rientrare come leggere dissonanze creando ARMONIA e MUSICA.. quella VERA.

qui non si tratta di trovare cosa si senta o cosa non si senta a una frequenza FISSA oltre i 20 KHz e se queste servano solo ai pipistrelli. E' inutile oltre che dannoso, continuare a picchiare i tasti ancora oggi sulla singola sinusoide a  regime statico a 20 o 22 KHz (questo e' prendere in considerazione concetti ormai obsoleti e la scienza vuole crescere e non vuole che si pongano limiti). Sarebbe  il caso di fare qualche passo in piu' con la mente piu' aperta. A me poco importa se il vs. ampli arrivi solo fino a 10 Hz, 20 KHz, 500 KiloHertz o 1000 MEGAHertz, specialmente se per arrivarci si e' usata la controreazione....che vi fara' perdere molto di piu' di quelle cose sopraesposte, a me importa dirvi cio' che ho scoperto da solo facendo il musicista (tra le tante cose) ed imparando ad accordare un pianoforte - non sto certo ad attendere il National Physical Laboratory, l'AES o la Philips per cambiare parere o per capire l'ovvio, mi sentirei a dir poco limitato. Se poi voi avete bisogno di un'autorita' superiore per pensare, va bene, personalmente le righe e gli spazi delimitati da esse, li lascio al pentagramma. I veri artisti, non usano gli spartiti.

per la serie: credete pure a cio' che vi dicono, una piccola verita', come in tutte le cose, c'e' anche la', forse un po' limitata, ma c'e'.  Io credo fondamentalmente a cio' che percepisco, e detto fra noi si percepisce MOLTO di piu' di cio' che ho riportato. Non ho neppure preso in considerazione la TRANSITORIETA' degli EVENTI e l'ENERGIA per RECEPIRLI. Ma aprire un paragrafo qui, significherebbe FORSE sovvertire l'attuale scibile umano riguardante la percezione, specialmente se, in un campo come questo,  si prendono ancora in considerazione concetti/imposizioni emessi decenni fa a fini di lucro e per lo stesso fine, oggi molti ancora li utilizzano e dove ancora molti sperano di capire la musica e la sua riproduzione facendo "misure scientifiche" sui cavi senza magari cogliere (nel 2006) che il problema e' da tutt'altra parte.